BOJ_2098_외판원 순회 (Java)

[Gold I] 외판원 순회 - 2098

문제 링크

성능 요약

메모리: 20188 KB, 시간: 168 ms

분류

비트마스킹, 다이나믹 프로그래밍, 비트필드를 이용한 다이나믹 프로그래밍, 외판원 순회 문제

제출 일자

2024년 8월 19일 21:00:01

문제 설명

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

문제해결

코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
	static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static StringTokenizer st;
	static int N, map[][], dp[][];
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		// br = new BufferedReader(new InputStreamReader(new FileInputStream("input.txt")));
		N = Integer.parseInt(br.readLine());
		map = new int[N][N];
		for(int i = 0; i < N; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			for(int j = 0; j < N; j++) {
				map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			}
		}

		dp = new int[N][(1<<N)];
		for(int i = 0; i < N; i++) {
			for(int j = 0; j < 1<<N; j++) {
				dp[i][j] = -1;
			}
		}
		System.out.println(TSP( 0, 1));;
		
	}

	/**
	 * start까지 visited경로로 가는 최소값 반환하는 함수 TSP
	 *
	 * @param start 현재 출발하는 시작점
	 * @param visited 방문처리 비트마스크 2진수 숫자
	 * @return dp[start][visited] 
	 */
	private static int TSP(int start, int visited) {
		if(visited == (1<<N) - 1) {
			if(map[start][0] != 0) {
				return map[start][0];
			}
			else return 987654321;
		}

		if(dp[start][visited]!= -1) return dp[start][visited];
		dp[start][visited] = 987654321;
		for(int i = 0; i < N; i++) {
        
        	// 0인 곳과 이미 방문한 곳은 패스
			if(map[start][i] == 0 || (visited & (1<<i)) !=0) continue;

			// i정점 방문하는 함수 재귀
			int value = TSP(i, visited | (1<<i))+ map[start][i];
			dp[start][visited] = Math.min(dp[start][visited],  value );
		}
		return dp[start][visited];
	}
}